Clase No. 4
Raquel S. Aguilar M.
Queridos estudiantes!
Me alegra mucho darles la bienvenida a este módulo de términos algebraicos, Espero que en este lugar encuentren herramientas para su formación como alumnos, así como también experiencias y aprendizajes que les resulten significativos en términos personales.
Los invito a ser parte de esta etapa, a conocerla y a insertarse en esta clase de matemáticas. Ya que las matemáticas son fascinantes, pues no existe ningún día en que podamos prescindir de ellas, para realizar hasta la actividad más sencilla y que en apariencia está muy ajena a ellas. Me agrada mucho mantener una comunicación permanente con mis alumnos, de una manera dinámica y divertida, así es como capto y conservo su interés en la materia, lo que me ha dado muy buenos resultados y grandes amigos, durante las varias décadas que me he dedicado a la enseñanza.
También los insto a que trabajemos juntos en relevar la importancia de términos algebraicos y que como sujetos reflexivos y críticos, levantemos interrogantes, comentarios y demandas que reafirmen el compromiso de nuestra clase
¡Bienvenidos!
"TÉRMINOS ALGEBRAICOS"
CONCEPTO DE TÉRMINOS ALGEBRAICO
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Coeficiente
Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.
Ejemplos de Términos Algebraicos:
Según la definición de término algebraico tenemos:
El grado de una expresión algebraica corresponde al mayor de los grados de los términos que la componen.
Ejemplo:
Los términos del multinomio
Tipos de términos
ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx
4
FRACCIONARIOS: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d n a²b³
RACIONALES: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95
IRRACIONALES: cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy
√j
SEMEJANTES: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
El siguiente código deberás escanearlo y observar el vídeo sobre la explicación de las tipos de los términos.
Te has confundido al tratar de distinguir cuántos términos tiene una expresión algebraica, no te preocupes trataremos de facilitarte este proceso, que es fundamental dominar, para que posteriormente puedas realizar las operaciones algebraicas, siguiendo sus reglas. Recuerda que un término algebraico es cada uno de los monomios de un polinomio, ecuación o expresión algebraica. 5m3, xy, ¾, c monomio (un sólo término) -3a2 + 5b – 1/2ab + 2.1a polinomio (dos o más monomios o términos) 2a + b = 40 ecuación Observa que todo término está formado por tres elementos que son:
un signo, que puede ser positivo o negativo
un coeficiente, es el número que está inmediato al signo, puede ser natural, decimal o fraccionario (cuando no esta escrito es 1)
una parte literal, que pueden ser una o más letras, con o sin exponente (cuando no está escrito el exponente es 1).
Conceptos básicos que debes saber
Se llama: Término. Un Término separamos de otro, con los signos más o menos:
Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal. Coeficiente:
Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).
Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.
Tipos de expresiones algebraicas
monomio | binomio | trinomio |
3x | 2x + 4 | X2 + x + 5 |
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se llaman Polinomios.
Operaciones con monomios
1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn= (a + b)x n Ejemplo: 2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 2x2y3+ 3x2y3z Ejemplo: 2x2y3+ 3x2y3z
2. Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base.
axn· bxm= (a · b)xn + m Ejemplo: (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1. Tienen la misma parte literal
2. El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base.
axn: bxm= (a : b)xn – m Ejemplo:
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo:
5. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.
(axn)m = am· xn · m Ejemplos: (2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9 (-3x2)3 = (-3)3 · (x2)3= -27x6
Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2+ .. + a1 1 + a0 Siendo:
an, an-1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes n un número natural x la variable o indeterminada anes el coeficiente principal aoes el término independiente.
Grado de un Polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPO | EJEMPLO |
PRIMER GRADO | P(x) = 3x + 2 |
SEGUNDO GRADO | P(x) = 2x2+ 3x + 2 |
TERCER GRADO | P(x) = x3- 2x2+ 3x + 2 |
Tipos de polinomios
1. Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2. Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3. Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
4. Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
5. Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
6. Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado o inversamente.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
7. Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x - 7
8. Polinomios semejantes
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Valor numérico de un polinomio Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3+ 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13+ 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Polinomios iguales Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x - 3 + 2x3
Polinomios semejantes Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x – 7
EDITORIAL SEPTIEMBRE S.A.C. (2006). Álgebra (1ra Edición). Lima, Perú: Q.W. EDITORES S.A.C.
GUARIN AVELLANEDA, Luís (1987). Matemática y Física I, Editorial Printer Colombiana Ltda., Bogotá – Colombia.
QIJANO HIYO, Jorge (1995). Algebra – Teoría y Problemas, Tomo I, Segunda edición, Talleres gráficos de Editora Kano, Lima – Perú.
- Debe Incrustar como primera pagina su presentación con cada uno de los integrantes, tema a explicar, nombre del curso.
- Deberá registrarse y utilizar la herramienta emaze, la cual mostrare un vídeo de como debe utilizarla para crear su presentación dinámica.
- Deberá Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida cotidiana.
- Simplificar una expresión algebraica haciendo uso de la jerarquía de las operaciones.
- Identificar y diferenciar los monomios de los polinomios.
- Realizar operaciones con monomios y polinomios de una forma rápida y precisa.
- Extraer los factores repetidos en diversas expresiones algebraicas.
- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica para un número determinado.
- Las ecuaciones escogidas deberán ser desarrolladas ya sea a mano o digitalmente, deben aparecer en su presentación.
- Cada integrante del grupo debe exponer sobre el tema.
- Debe ingresar al link proporcionado y registrarse con su correo REGISTRO EN EMAZE PRESENTACIONES.
Fecha de entrega
Este foro tiene un plazo de participación de 5 días a partir de hoy.
- Utilizar letras para representar números desconocidos.
- Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
- Sumar, restar y multiplicar monomios.
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario