Clase No. 2

Miriam Castillo

                  Clase No.2
                  Operaciones con  números enteros

Queridos alumnos, les doy la más cordial bienvenida a este interesante curso, tengo el gusto de poder acompañarlos en esta hermosa etapa, espero que sea un año de logros y de aprendizaje, pero sobre todo de alegría. En esta clase que vamos a comenzar con este módulo, es con el propósito de reconocer y utilizar los números enteros en situaciones cotidianas.

Adición y sustracción de números enteros

Los números enteros se identifican comúnmente como los números que tienen signo y son los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. a diferencia de los naturales, para efectuar la adición y sustracción con ellos, se emplea el valor absoluto y simétrico de un número.

El valor absoluto de un número es el valor de dicho número sin su signo; esto es, el valor absoluto de:

• Un número entero positivo es el mismo entero positivo.
• Un número entero negativo e su simétrico.
• El cero es el mismo cero.

Te invito a que observes este video educativo muy ilustrativo que trata sobre la adición y sustracción de números enteros y su aplicación.

                                                                                     

Como pueden observar en la adición de números enteros se tiene que tomar en cuenta dos aspectos importantes: lo primero para sumar enteros positivos  si tienen igual signo, se suman sus valores  y se coloca el signo + (más) al resultado, lo segundo: si tienen signo diferente, se restan sus valores  y al resultado se coloca el signo del numero mayor.

Adición

 Para sumar dos números enteros que tengan el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo.

-6 + 3= 9

Sustracción

Para restar dos números entero se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo (se aplican las reglas de la adición)

(-5) - (-4) = (-5) + 4 = (-1)

Para reforzar el tema aprendido vamos a observar este powerpoint

Suma y resta enteros 

Los números enteros son muy importantes, ya que  son parte de la base que todos debemos saber para resolver operaciones matemáticas más complejas que son posteriores a esta y que siempre podremos encontrar en la vida cotidiana.

Multiplicación y división de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ por += +

-  por - = +

+ por - = -

-  por + = -

Multiplicación

Para multiplicar dos números enteros se siguen estos pasos:

• Se multiplican sus valores absolutos ( en la práctica, los números entres si)
• Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo-si son de signos diferentes.

División

Para dividir  dos números enteros se siguen estos pasos:

• Se dividen sus valores absolutos (en la práctica los números entre si y siempre que la división sea exacta).
• Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo - si son de signos diferentes.

Para reforzar el tema explicado los invito a que observen esta publicación

Multiplicación Y División De Números Enteros

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como pueden observar es de suma importancia utilizar bien los signos para multiplicar y dividir los números enteros y para ello es necesario aprenderse las reglas de los signos. Además observen que los números negativos los hemos puesto entre paréntesis cuando están multiplicando o dividiendo. Esto es un detalle importante en muchos casos, sobre todo para evitar que aparezcan dos operaciones seguidas creando confusión.

Ahora realizaremos una lluvia de palabras para repasar conceptos con un vocabulario.

Potenciación y Radicación

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite.

Potencia de números enteros

Una potencia de un número entero con exponente un número natural, es igual a multiplicar dicho número por sí mismo tanta veces como indique el exponente , y su signo depende del signo de la base.

Si la base es positiva, el resultado es positivo.

Si la base es negativa el resultado es:

positivo, si el exponente es par.

Negativo, si el exponente es impar.

De manera general podemos decir que la potencia de exponente natural de un número entero es otro número, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

Las potencias de exponentes par son siempre positivas.

+ par= +

- par = +

Las potencias de exponentes impar tienen el mismo signo de la base.

+ par= +

- par = +

Para afianzar el tema dado observaremos el siguiente video

Radicación de números enteros

La radicación es una operación inversa de la potenciación.

En el siguiente ejercicio se puede asegurar que  , porque 23 = 8. De la misma forma tenemos , porque (-2)3 = (-8).

En la radicación se diferencian los siguientes términos:

La radicación permite encontrar la base de una potencia.

Para complementar el tema sobre la radicación los invito a observar el siguiente video.

Operaciones combinadas con números enteros

Para resolver operaciones combinadas con números enteros , se les da prioridad a algunas operaciones con respecto a otras, existe una jerarquía de las operaciones que indica el orden en que estas deben ser efectuadas.

Jerarquía de las Operaciones

1) Se deben resolver las operaciones entre llaves, corchetes y paréntesis

2) Se calcula la potencia y raíces

3) Realizamos las multiplicaciones y divisiones

4) Efectuamos las sumas y restas.

Básicamente, respetando este orden de las operaciones, te irá mucho mejor con este tipo de cuentas.

Algunos consejos más para calcular con éxito operaciones combinadas con enteros:

• No te saltes pasos. Hasta que no controles estos ejercicios perfectamente, es recomendable ir poco a poco. Ser sistemático y paciente te ayudará a tener éxito.
• Escribe cada paso debajo del anterior. Así tendrás menos posibilidades de copiar mal o saltarte alguna de las operaciones.
• Subraya qué operaciones vas  a hacer en cada paso según el orden que hemos comentado. Esto te ayudará a reflexionar en cada momento cuál es la operación correcta en ese momento.

Para complementar este punto observaremos este video explicativo.

Como podemos observar para realizar estas operaciones combinadas es de suma importancia tener varios pasos que son imprescindible para realizar estas operaciones, requiere mucha concentración, tener claro la ley de los signos, para que las operaciones sean resultas con exactitud.

Bibliografía

BALDOR, Aurelio Álgebra. Editorial Edime, Organización Gráfica S.A. España 1995.

LAJÓN, Diana/LAJÓN, Ricardo Matemática Primer Año. Editorial Sibauste- Panamá 2000.

ALONSO, Raquel M. De V y otros. Matemática 7. Ediciones Santillana S.A., Buenos Aires Argentina 1997.

CONTRERAS M, Héctor E. y otros Logros Matemáticos. Editorial Mc Graw Hill S.A. Santa Fe. 1996.

ORTEGA, Vielka Cozzarelli de Taller de Geometría. Panamá 2000. (Premedia).

AROSEMENA, ELDA, Fedra de la Casa Vega, Elvia L torrero Matemáticas 2da Edición  Santillana 2012.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Objetivos:  Resolver operaciones básicas del conjunto de los números enteros aplicando sus propiedades.

Modalidad de Trabajo: Individual

Consigna: Desarrolle el siguiente taller,  operaciones combinadas de números enteros

Lectura:  Matemáticas de 7° (módulo No 2)

Herramienta: Enviar por la plataforma Classroom

De forma lógica analice y resuelva las siguientes operaciones tome en cuenta las siguientes instrucciones:

• Una vez repasada la clase y tomando en cuenta  los consejos dados para realizar las operaciones.

• Resuelva las operaciones en el orden dado, la misma debe llevar hoja de presentación, debe ser resuelta con lápiz y la respuesta la colocará con bolígrafo encerrada en un cuadrante. Nota: No se aceptarán trabajos resueltos en Computador.
•  Una vez resueltos los problemas lo mandara por la plataforma Classroom

Taller N° 1

Adjunto video explicativo de los pasos para subir el taller por la plataforma

El siguiente cuadro detalla las rúbricas y criterios a evaluar para esta actividad. Léalo detenidamente, de esto depende su evaluación.

Rúbrica

Criterios	Excelente	Bueno	Adecuado	Insuficiente
Puntos	30	20	15	10
Conceptos Matemáticos	La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas	La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los problemas	La explicación demuestra algún entendimiento de concepto matemático necesario para resolver los problemas	La explicación demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas o no está escrita
Estrategias	Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas	Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas.	Algunas veces usa una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente.	Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.
Errores Matemáticos	100% de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos	Casi todos (88%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos	La mayor parte (70%) de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos	Más del 70% de los pasos y soluciones tienen errores matemáticos.
Razonamiento Matemático	Usa razonamiento matemático complejo y refinado	Usa razonamiento matemático efectivo	Alguna evidencia de razonamiento matemático	Poca evidencia de razonamiento matemático.

Procedimiento de Envío: Enviar el taller por la plataforma classroom, desde su computador o celular.  

      

 Fecha de entrega: 12 de Diciembre.

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