Clase No. 1
"Conjunto de Números Enteros"
Buenos días mentes brillantes del mañana, reciban un cordial saludo y bienvenida para el inicio de este año escolar 2021 y de esta asignatura Matemáticas de séptimo grado, en este primer trimestre abordaremos el primer módulo sobre el Conjunto de Números Enteros. Lo que nos ofrecerá una gama de conocimientos básicos para el buen desenvolvimiento de la asignatura y de los objetivos trazados.
Concepto de Números Enteros
Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero con un "más" delante: +1,+2,+3,+4,…. No obstante, el "más" de los números positivos no es de uso obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los naturales pero con un "menos" delante: −1,−2,−3,−4,… El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.
A continuación jóvenes, les mostrare un ejemplo para que entiendan mejor el concepto de los números enteros de una manera sencilla y práctica.
"Alguien sube en un ascensor en la planta baja (cero). No obstante, no quiere ir hacia arriba, sino hacia abajo porque es donde están los estacionamientos. Entonces pulsa el botón de la planta E1 (−1), que es la que está justo debajo de la planta baja (cero). Si hubiera pulsado el botón de la planta 1, hubiera ido a parar al primer piso." ¡y eso no es lo que quería!
Como complemento, los invito a que vean el siguiente video que les servirá para reforzar y aprender el concepto de los números enteros.
La Recta Numérica
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente los números negativos. La recta numérica incluye todos los números reales, continuando ilimitadamente en cada sentido. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
Desplazamiento en la recta numérica
Un cuerpo se desplaza cuando al moverse cambia de posición. Si partiendo de la posición “0”, se desplaza cuatro posiciones hacia la derecha, se llega a la posición "4", pero si, partiendo de la posición “0”, se desplaza tres posiciones hacia la izquierda se llega a la posición -3.
Ventajas que ofrece la recta numérica
Teniendo en cuenta que siempre el punto de origen es cero, que los desplazamientos a la izquierda son cantidades negativas y que los desplazamientos a la derecha son cantidades positivas se puede realizar cálculos aritméticos muy fácilmente con la ayuda de la recta numérica.
Ejemplos: Para resolver la siguiente operación: -4 + 9 = ?
Ubicarse en la posición -4 de la recta numérica y desplazarse 9 posiciones hacia la derecha, se llega a la posición 5 y es ese el resultado de la suma algebraica planteada. Si se quiere saber cuánto es 5 - 12 = ? de igual forma ubicarse en la posición 5 de la recta numérica y desplazarse 12 posiciones hacia la izquierda (porque se está restando) y se llega a la posición -7.
Así sucesivamente se procede para con todas las operaciones de cálculo que se presenten de este tipo.
El Plano Cartesiano
¿Qué es un Plano Cartesiano?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
René Descartes
Partes del Plano Cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son:
1. Los ejes coordenados.
2. El origen.
3. Los cuadrantes y las coordenadas.
A continuación, le explicamos cada uno.
Los Cuadrantes del Plano Cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Las Coordenadas de un Punto
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
Bueno muchachos, ahora veamos el siguiente ejemplo que les muestro. Presten mucha atención.
En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
cuadrante I, P (2, 3);
cuadrante II, P (-3, 1);
cuadrante III, P (-3, -1) y
cuadrante IV, P (3, -2).
Ahora los invito a que observen la siguiente presentación para reforzar el concepto de las coordenadas de un punto.
Muchachos no le teman a las matemáticas, con dedicación y mucho estudio pueden dominarlas sin ningún impedimento. Quiero compartirles un video donde pueden percatarse que con muchas ideas atractivas e innovadoras, mediante el uso de técnicas fantásticas se enseña el uso del plano cartesiano y ubicación de los puntos.
Para reforzar los conceptos y términos nuevos
que hemos hablado en el desarrollo de este primer módulo, lo haremos mediante
un glosario de palabras básicas e importantes para mayor comprensión.
Bibliografía
LAJÓN, Diana/LAJÓN, Ricardo Matemática Primer Año. Editorial Sibauste- Panamá 2000.
ALONSO, Raquel M. De V y otros. Matemática 7. Ediciones Santillana S.A., Buenos Aires Argentina 1997.
CONTRERAS M, Héctor E. y otros Logros Matemáticos. Editorial Mc Graw Hill S.A. Santa Fe. 1996.
ORTEGA, Vielka Cozzarelli de Taller de Geometría. Panamá 2000. (Premedia).
Actividad de Aprendizaje
Objetivo: Demuestra habilidades en la exposición de problemas de la vida cotidiana donde involucre las operaciones con los enteros a través de la regla de los signos y las propiedades.
Modalidad de trabajo: Individual
Consigna: Dibuje el plano cartesiano y presente 10 puntos en el mismo.
Lectura: Matemáticas de 7° (Módulo No. 1)
Con secuencia lógica y de manera ordenada, dibuje un plano cartesiano (puede ser a mano), luego realizar una presentación multimedia en Padlet donde explique la ubicación de cada punto en el plano cartesiano de manera verbal y con un video. Debe tomar en cuenta las siguientes instrucciones:
- Confeccione hoja de presentación con su nombre y grupo.
- Deben utilizar los 4 cuadrantes del plano cartesiano.
- Utilizar lenguaje adecuado y técnico sobre el nombre de los ejes "x" y "y".
- Antes de descargar la herramienta, vea el siguiente tutorial "Tutorial Padlet/Qué es y como utilizarlo". El cual le ayudará para registrarse y desarrollar de manera expedita la actividad asignada.
- La aplicación Padlet la puede descargar de dos maneras:
- Desde el celular por medio del playstore.
- Desde una computadora, por medio del link https://es.padlet.com/
Envíe el enlace de esta actividad por correo electrónico.
Fecha de entrega
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Sábado 12 de diciembre de 2020.
Este foro tiene un plazo de participación de 5 días a partir de hoy.
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